라그랑주 포인트 - 태양계의 우주 휴게소

라그랑주 포인트는 천체 역학에서 원제한 삼체문제의 5가가 평형해, 즉 천체와 천체의 중력으로 균형을 이룰 수 있는 '우주에서 안정된 포인트'를 말합니다. 이름은 18세기 후반에 레오나르드 오일러와 함께 그 존재를 확인한 조세프-루이 라그랑주의 이름을 따서 붙여졌습니다.

라그랑주 포인트는 모든 천계에 존재할 수 있기 때문에 어떤 천체를 기준으로 한 것인지에 대해 항상 의식할 필요가 있습니다. 예를 들어, 아래에서 설명할 목성 트로야 그룹의 예는 항성-행성계이지만, 토성의 위성의 예는 행성-위성계입니다. 지구와 관련된 라그랑주 포인트에 대해서도 태양-지구 계를 가리키는 경우와 지구-달 계를 가르키는 경우 라그랑주 포인트의 위치가 다르기 때문에 주의가 필요할 경우가 많습니다.

개요

어떤 천체 E의 주위를 어떤 천체 A가 돌고 있고, E와 A 외에 다른 천체가 없다면 A가 그려야 할 궤도는 쉽게 구할 수 있습니다. 이때 A는 타원 궤도를 그립니다. 이 문제를 이체 문제라고 하며, 그 해는 이미 아이작 뉴턴에 의해 알려져 있었습니다. 예를 들어 E를 지구, A를 소행성 등 지구의 인력에 구속된 어떤 천체라고 할 때, 다른 천체가 존재하지 않는다면 A의 궤도는 이체 문제를 풀어서 구할 수 있습니다.

그러나 또 다른 천체 M이 있는 경우에 문제는 이체 문제에 비해 훨씬 어려워지는데, A, E, M의 세 천체가 중력에 의해 서로 영향을 주고 받을 때 이들 천체의 궤도를 결정하는 문제는 삼체문제라고 불리는 문제의 특수한 경우에 해당하는데, 일반적으로 삼체문제는 해석적으로 풀 수 없는 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어 앞서 언급한 지구와 소행성의 이체 문제에 천체 M으로 달을 더 한 것은 삼체문제에 속합니다.

A의 질량이 다른 두 천체 E와 M의 질량에 비해 무시할 수 있을 정도로 작다는 조건 하에서 A가 특수한 위치에 있으면 A는 그 위치에 머무를 수 있는 것으로 알려져 있습니다. 이러한 위치를 라그랑주 포인트라고 합니다. 보다 정확히 말하면 라그랑주 포인트는 E의 A에 대한 중력, M의 A에 대한 중력, A의 중력계에서 본 원심력 세 가지가 균형을 이루는 지점을 말합니다. 이러한 점에서는 A에 가해지는 힘이 균형을 이루기 때문에 A는 그 위치에 계속 머무를 수 있습니다.

라그랑주 포인트는 총 5개가 있는 것으로 알려져 있으며, 모두 E와 M의 궤도를 포함하는 평면 안에 있습니다. 각각 L1, L4, L5는 각각 120도씩 떨어져 있는데, L1, L2를 사이에 두고 존재하는 L4와 L5 두 곳을 특히 트로이아점(trojan points)이라고 불리웁니다.불립니다. '트로이아 포인트'는 태양과 목성의 라그랑주 지점에 존재하는 수천 개 소행성군(목성의 트로이아 군)을 구성하는 소행성 중 일부에 트로이 전쟁의 영웅의 이름이 붙여진 데서 유래했습니다. 동시에 소행성군은 '트로이군'이라고도 불립니다. 트로야점과 트로야군은 라그랑주 포인트를 가진 모든 천체와 그 위성에 대해 존재할 수 있습니다.

라그랑주 포인트는 1760년경 레오나르드 오일러가 트로야점 외의 점을 처음 발견했고, 이후 1772년 조제프-루이 라그랑주가 트로야점을 찾으면서 동시에 해법을 제시하는 조건도 완화했습니다. 그들의 성과는 운동방정식을 풀어서 이론적으로 얻은 것으로, 실제로 라그랑주 포인트에 천체가 머무는 사계가 확인되고 있습니다.

라그랑주 포인트은 우주 식민지를 건설할 궤도 후보지이기도 합니다. 제럴드 오닐은 식민지를 지구와 달의 라그랑주 포인트에 만들어 식민지의 궤도를 안정화시키자는 아이디어를 내놓기도 했습니다.

 

각 점

두 물체가 두 물체의 공통중심을 중심으로 각각 원궤도를 그리며 돌고 있을 때, 이 두 물체에 비해 질량이 무시할 정도로 작은 제3의 물체를 일정한 속도를 주어 이 궤도면 내에 놓으면 처음 두 물체와의 상대적 위치를 바꾸지 않고 계속 회전할 수 있는 위치가 다섯 개 존재합니다. 이들과 같은 주기로 회전하는 좌표계에서 보면, 라그랑주 포인트에서는 두 물체가 만드는 중력장이 원심력과 균형을 이룹니다. 이 때문에 제3의 물체는 두 물체에 대해 부동상태로 남아있을 수 있습니다. 각 점을 L1, L2, L3, L4, L5라고 부릅니다.

1760년경 오일러가 제한 삼체 문제의 해로 주성과 동반성을 잇는 직선상에 있는 L1, L2, L3까지의 해를 발견했습니다. 이를 오일러의 직선 해라고 합니다. 이후 라그랑주가 1772년 [삼체문제에 관한 에세이]라는 논문을 발표하면서 오일러의 해는 일반 삼체문제의 경우에도 성립하며, 주성과 동반성을 한 변으로 하는 정삼각형의 꼭짓점 L4, L5도 해로서 있다는 것을 보였습니다. 이 업적으로 라그랑주와 오일러는 이 해 프랑스 과학 아카데미상을 공동 수상했습니다.

 

안정성

오일러가 얻은 세 개의 라그랑주 포인트은 두 물체를 연결하는 직선에 수직인 평면 내에서만 안정적입니다. 이는 L1의 경우를 생각하면 쉽게 이해할 수 있는데, L1에 놓인 테스트 입자를 중앙의 직선에 수직인 방향으로 틀면 원래의 평형점으로 돌아가려는 방향으로 힘을 받게 됩니다. 이는 두 물체의 중력의 횡방향 성분이 합해져 뒤로 당기는 힘이 생기기 때문인 반면 축에 평행한 성분은 서로 균형을 이루며 상쇄됩니다.

L1에 놓은 물체를 두 물체 중 하나에 더 가깝게 이동시키면, 더 가까이 있는 물체에서 받는 중력이 강해져 더 가까이 당겨집니다. 이는 조석력의 경우와 매우 유사하다고 볼 수 있습니다. 

L1, L2,L3는 명목상으로는 불안정한 평형점이지만, 적어도 제한 삼체문제에서는 이 점들 근처에 안정된 주기 궤도가 존재하는 것으로 알려져 있습니다. 이것은 완전한 주기 궤도이며, 후광궤도라고 부릅니다. 태양계와 같은 제한이 없는 다체역하계에는 이 궤도가 존재하지 않습니다. 그러나 준주기적 리처드슨 궤도는 N계에도 존재하고 있습니다. 이 준주기 궤도는 지금까지 진행된 라그랑주 포인트를 이용한 모든 우주 미션에서 실제로 사용되었습니다. 이 궤도는 완전히 안정적이지는 않지만, 비교적 적은 노력으로 우주선을 장기적으로 원하는 리자주 궤도에 고정시킬 수 있습니다. 또한 적어도 태양-지구계 L1을 사용하는 미션에서는 엄밀하게 L1에 우주선을 두는 것보다 더 큰 지폭을 가진 라그랑주 궤도에 두는 것이 실제로 더 유리하다는 것이 밝혀졌습니다. 왜냐하면 이 궤도에 놓으면 우주선이 태양과 지구를 잇는 직선에서 벗어난 위치에 유지되기 때문에 지구와 우주선의 통신에 태양의 간섭 영향을 줄일 수 있기 때문입니다.

태양-지구계나 지구-달계 등 대부분의 경우 두 물체의 질량비가 이 조건을 만족하기 때문에 그러한 계에서는 이 두 점이 안정적이며, L4, L5에 놓인 물체에 섭동을 주면 물체는 평형점에서 멀어지지만, 물체가 운동을 시작하면 코리올리의 힘이 작용하여 물체의 궤도가 구부러져 강낭콩 모양의 안정된 궤도를 그립니다.

 

예시

태양 - 목성계에서는 트로야군이라 불리는 수천 개의 소행성이 태양 - 목성계의 L4, L5에 위치한 궤도를 가지고 있으며, 각각 '전 트로야 소행성군'이라는 명칭이 붙었습니다. 태양 - 토성계와 태양 - 화성계, 목성과 그 위성계 토성과 그 위성계에서도 비슷한 천체들이 발견되고 있습니다. 태양 - 지구계의 트로야 포인트에는 큰 천체는 발견되지 않았지만, 성간 먼지 구름이 L4, L5를 둘러싸고 있는 것이 1950년대에 발견되었습니다. 또한, 코디레프스키 구름이라고 불리는 대일광보다 훨씬 옅은 먼지 구름이 지구 - 달계의 L4, L5에 존재한다는 설도 있습니다. 

토성의 제3위성 테티스는 L4와 L5에 2개의 작은 위성 테레스(제13위성)와 칼립소(제14위성)를 가지고 있습니다. 또한 제4 위성 디오네도 L4에 헬레네(제12위성)라는 위성을, L5에 폴리데우케스(제34위성)를 가지고 있습니다. 이들 위성은 트로이 위성이라 불리며, 라그랑주 포인트를 중심으로 방위각 방향으로 움직입니다. 포리데우케스가 가장 큰 편차를 보이며, 토성 - 디오네 계의 L5에서 최대 32도 떨어져 있습니다. 테티스와 디오네는 라그랑주 포인트로 끌어당기는 위성들보다 질량이 훨씬 크고, 토성은 이 두 위성보다 훨씬 더 크다. 이 때문에 이 전체 계는 안정되어 있습니다.

 

다른 동기 궤도 천체들

지구 동기궤도 천체인 소행성 크루소은 어떤 의미에서 트로이군 천체와 비슷한 궤도로 지구 주위를 돌고 있지만, 트로이군과 완전히 같지는 않습니다. 오히려 크루손은 두 개의 태양 공전궤도 중 하나를 차지하고 있으며, 지구와 근접 조우함으로써 주기적으로 두 궤도를 바꿔가며 돌고 있다고 보는 것이 맞습니다. 이 소행성은 지구에 가까워지면 지구로부터 궤도 에너지를 얻어 더 큰 반경의 에너지가 높은 궤도로 이동합니다. 잠시 후 지구가 이 소행성을 따라잡고 반대로 소행성으로부터 에너지를 빼앗아 소행성은 더 작은 반경과 짧은 궤도로 떨어집니다. 그리고 다시 지구를 만나 바깥쪽 궤도로 이동하는 사이클을 반복하고 있습니다. 이 에너지 이동으로 지구의 공전주기, 즉 1녀의 길이는 거의 여향을 받지 않습니다. 이는 지구의 질량이 크루손의 200억 배나 크기 때문입니다. 

토성의 10번째 위성인 야누스와 11번째 위성인 에피메테우스도 비슷한 관계인데, 이 두 위성은 질량이 거의 같기 때문에 실제로 주기적으로 서로 궤도가 바뀌게 됩니다. 또 다른 상황으로 궤도 공명이라는 현상이 있습니다. 이는 궤도 운동을 하는 천체들이 상호작용을 통해 단순한 정수 비율의 궤도 주기를 가지게 된 것입니다.

 

우주 지정학적 중요성

지구 표면의 지협 - 해협 등 지리적 중요 지점의 지배가 지정학적 고찰의 대상이 된 것이 확장되어, 지구 주변 우주공간의 통제에 대해서도 비슷한 관점이 주장됩니다. 에버렛 C. 돌먼의 [우주시대의 지정학적 전략, 천체 정치학에 의한 분석]에는 라그랑주 지점에 대한 논의가 있습니다. "지구나 우주의 특성 장소를 통제할 수 있다면 그 효율성 측면에서도 상당히 유리한 위치를 차지할 수 있고, 이곳을 통제하는 쪽이 교역 측면에서도 군사적 측면에서도 우위를 점할 수 있습니다." 2018년 5월 중국이 세계 최초로 라그랑주 포인트를 공전하는 통신위성 작교를 발사, 2019년 1월 3일 인류 역사상 최초로 달 뒷면 착륙에 성공했을 때는 지정학적, 군사적 목적에 대한 우려의 목소리도 나왔습니다.